Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
que é uma série de termos não-negativos. O conteúdo aqui é reconhecimento de séries do tipo
-série e uso de teste de comparação.
Passo 2
Vamos simplificar o cosseno:
Passo 3
Substituindo na expressão do termo geral,
Logo, para
par temos
e para
ímpar temos
. Portanto
e o termo geral fica
Passo 4
Como sabemos que a série
é uma
-série com
, ela converge. E como
, pelo teste da comparação a série original também converge.
Resposta
A série converge.