Encontre a derivada da função.
f(t)=tan (e^t)+e^tan t

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=tanl(e^tr)+e^tan t
Isso envolve diferenciação de composições, mais especificamente a regra da cadeia aplicada a tan(u) e a e^u.

Passo 2

Vamos derivar o primeiro termo, tanl(e^tr). Se u(t)=e^t, então tan(u) tem derivada
ddttan(u)=sec^2(u),dudt
Aqui dudt=e^t, logo
ddttanl(e^tr) =sec^2l(e^tr)cdot e^t

Passo 3

Agora derivamos o segundo termo, e^tan t. Se v(t)=tan t, então e^v tem derivada
ddte^v=e^v,dvdt
E como dvdt=sec^2t, obtemos
ddte^tan t =e^tan tcdot sec^2t

Passo 4

Somando as duas partes, pela linearidade da derivada, temos
f'(t) =underbracesec^2l(e^tr),e^tderivada de tan(e^t) +underbracee^tan t,sec^2tderivada de e^tan t

Resposta

f'(t)=e^t,sec^2l(e^tr)+e^tan t,sec^2t

Exercícios relacionados