Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo principal é teste de convergência de séries infinitas de termos positivos; usaremos aqui o teste da raiz (Cauchy) para determinar se a série converge absolutamente.
Passo 2
Escrevemos o termo geral da série como
Note que
para todo
, então basta testar
pelo teste da raiz.
Passo 3
No teste da raiz calculamos
Como
e
segue que
Passo 4
Pelo teste da raiz, se
a série converge absolutamente. Logo a série original converge.
Resposta
A série
converge (absolutamente).