Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo usado será o teste da raiz de Cauchy (ou teste da raiz
-ésima), que é bem eficiente quando o termo geral tem potências dependentes de
.
Passo 2
Denotemos
Pelo teste da raiz, calculamos
Aqui notamos que
cresce muito mais devagar que
. Logo
Passo 3
Como o limite
satisfaz
, o teste da raiz garante que a série
converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz).