Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
sumn=1^infty (-1)^n ne^3 n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty (-1)^nne^3n
Este é um problema de séries numéricas; vamos usar o teste da razão para ver se converge absolutamente.

Passo 2

Definimos an = (-1)^nne^3n. Para o teste da razão, analisamos
|an+1an| = l|( -1)^n+1(n+1)/e^3(n+1)r|l|(-1)^nn/e^3nr| = n+1n,1e^3
Agora calculamos o limite quando ntoinfty:

Passo 3

L = limntoinfty|an+1an| = limntoinftyn+1n,1e^3 = 1cdot 1e^3 = e^-3
Como e^-3<1, o teste da razão garante que sum|an| converge. Logo, a série converge absolutamente, e portanto converge.

Resposta

A série converge absolutamente e, consequentemente, converge.

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