Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo aqui é simplificar o termo geral usando identidades trigonométricas e, em seguida, concluir sobre a soma.
Passo 2
Usamos a identidade
Como
e
, segue que
Passo 3
Daí o termo geral da série fica
Portanto, cada
.
Passo 4
Se todos os termos de uma série são zero, a soma parcial
para todo
. Logo, a série converge trivialmente (e converge absolutamente).
Resposta
A série converge, pois todo termo é zero e a soma parcial é constante igual a zero.