Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é usar o teste da comparação para séries, apoiado no fato de que a função seno é limitada, e também na convergência da série
-adicida com
.
Passo 2
Como para todo
vale
, temos
Aplicando isso ao nosso termo geral, concluímos
Passo 3
Sabemos que a série
é uma série
-adica com
, logo ela converge.
Passo 4
Pelo teste da comparação direta, se
e
converge, então
também converge. Aqui
e
. Logo nossa série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente, portanto converge.