Verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
.
Estamos tratando de uma série de termos positivos, então faz sentido usar o critério da comparação ou o critério da comparação de limite (limit comparison test).
Estamos tratando de uma série de termos positivos, então faz sentido usar o critério da comparação ou o critério da comparação de limite (limit comparison test).
Passo 2
Observamos o comportamento para
grande. No numerador temos
e no denominador
Logo, para
,
Passo 3
Aplicamos o critério da comparação de limite com a série harmônica
. Calculamos
Como esse limite é um número finito e não nulo, ambas as séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Sabendo que a série harmônica
diverge, concluímos que a série dada também diverge.
Resposta
A série diverge.