Verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Aqui temos uma série de termos positivos, então podemos usar um critério de comparação ou o teste da comparação de limites para séries de termos não negativos.
é convergente ou divergente. Aqui temos uma série de termos positivos, então podemos usar um critério de comparação ou o teste da comparação de limites para séries de termos não negativos.
Passo 2
Definimos
.
Para comparar, note que para grande vale
, de modo que
.
Logo, escolhemos
,
cuja série é a série harmônica multiplicada por 2, e sabemos que ela diverge.
Para comparar, note que para
Logo, escolhemos
cuja série
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação de limites, calculando
Como esse limite é finito e estritamente positivo, as duas séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Já que
diverge, conclui-se que a série original também diverge.
Resposta
A série
é divergente.