Calcule.
j^j

Passo 1

Neste exercício vamos calcular j^j. O conteúdo é potenciação com expoentes complexos, e vamos precisar usar a representação exponencial de números complexos (fórmula de Euler).

Passo 2

Representamos o número imaginário j na forma exponencial. Sabemos que no plano complexo ele tem módulo 1 e argumento pi/2. Assim
j = e^jpi/2

Passo 3

Usamos a regra de potenciação para números complexos: (e^a)^b = e^a b. Aplicando aqui com a = jpi/2 e b = j, obtemos
j^j = l(e^jpi/2r)^j = e^j cdot j ,pi/2 = e^j^2 ,pi/2 = e^-pi/2

Passo 4

Concluímos que o valor principal de j^j é um número real dado por e^-pi/2, que aproximadamente vale 0,20788.

Resposta

e^-pi/2

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