Verifique se as séries abaixo são convergentes ou não e obtenha sua soma quando forem convergentes.
sumn=1^+infty n^2+5 raiz5 n+1n-1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série sumn=1^inftyn^2+5raiz5n+1n-1 é convergente e, em caso afirmativo, calcular sua soma. Vamos usar conceitos de testes de convergência de séries infinitas e análise do termo geral.

Passo 2

Note que para n=1 o denominador n-1 é zero, de modo que o termo a1=tfrac1^2+5raiz5cdot1+10 não está nem definido. Isso já impede que a soma comece em n=1 de forma regular, mostrando que a série falha em seu ponto inicial.
Mesmo se ignorássemos o problema em n=1 e considerássemos a soma a partir de n=2, para testar a convergência olhamos o comportamento assintótico de an=n^2+5raiz5n+1n-1. Para grandes n temos
ansimn^2n=n, logo limntoinftyan=inftyneq0. Pelo teste do termo geral (se o termo não tende a zero, a série diverge), concluímos que ela diverge.

Resposta

A série não é convergente (diverge).

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