Verifique se as séries abaixo são convergentes ou não e obtenha sua soma quando forem convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente e, em caso afirmativo, calcular sua soma. Vamos usar conceitos de testes de convergência de séries infinitas e análise do termo geral.
Passo 2
Note que para
o denominador
é zero, de modo que o termo
não está nem definido. Isso já impede que a soma comece em
de forma regular, mostrando que a série falha em seu ponto inicial.
Mesmo se ignorássemos o problema em e considerássemos a soma a partir de
, para testar a convergência olhamos o comportamento assintótico de
. Para grandes
temos
Mesmo se ignorássemos o problema em
Resposta
A série não é convergente (diverge).