Questão 12 - Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
3-x y^{\prime}=y
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
onde
. Vamos identificar que se trata de uma EDO de primeira ordem que pode ser escrita como
, para então separar variáveis e integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação temos
Agora separamos variáveis, colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo, fazemos a substituição
, daí
, logo
Do lado direito,
Igualando as primitivas e absorvendo
num único
, obtemos
Passo 4
Usando propriedades de logaritmo, definimos uma constante
(não nula) e escrevemos
Removendo valor absoluto e reescrevendo a constante geral como
, chegamos à solução geral
onde
é constante arbitrária e
.