Verifique se as séries convergem ou divergem :
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas e, em particular, vamos usar o teste da raiz de Cauchy.
Passo 2
O teste da raiz de Cauchy diz que, para
, definimos
Se
a série converge, se
ela diverge e se
o teste é inconclusivo. Aqui
.
Passo 3
Calculamos a raiz enésima do termo geral:
Passo 4
Analisamos o limite
Como o numerador cresce linearmente e o denominador cresce apenas logaritmicamente, esse quociente tende a
+infty .
Passo 5
Como
o teste da raiz garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge.