Para as seguintes equações diferenciais, encontre as soluções em série de potências em torno dos pontos indicados:
Passo 1
O enunciado pede a solução em série de potências da EDO
em torno de
. Vamos usar o método de séries de potências, assumindo uma expansão de
em potências de
e encontrando uma relação de recorrência entre os coeficientes.
Passo 2
Suponha que
Então
Substituindo em
e igualando os coeficientes de
a zero, obtemos:
Passo 3
logo
Passo 4
Da recorrência vemos que
e
são parâmetros livres. Para índices pares (
) e ímpares (
) resultam as fórmulas
Passo 5
Portanto a solução geral em série de potências é