Verifique se as séries numéricas positivas convergem:
\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\sqrt{n}+n}{\sqrt{n^{3}}+2 n}
\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\sqrt{n}+n}{\sqrt{n^{3}}+2 n}
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série numérica de termos positivos
O conteúdo envolve séries de termos positivos e o teste de comparação assintótico.
Passo 2
Definimos o termo geral como
Passo 3
Para estudar o comportamento quando
, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Como
, temos
e
, logo
Passo 5
A série
diverge (é uma
-série com
). Pelo teste de comparação limite, já que
a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.