Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação no Limite.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente, usando o Teste da Comparação no Limite. Trata-se de uma série de termos positivos, então podemos compará-la a uma serie conhecida para verificar a convergência.
Passo 2
Definimos
e escolhemos como série comparativa
A série
é geométrica com razão
, portanto converge.
Passo 3
Calculamos o limite
Passo 4
Como
e
converge, pelo Teste da Comparação no Limite a série
também converge.
Resposta
A série
é convergente.