Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação no Limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o Teste da Comparação no Limite. Este teste afirma que, dados dois termos positivos
e
, se
existe e
, então
e
têm o mesmo comportamento (ambas convergem ou ambas divergem).
Passo 2
Identificamos o termo geral da série original como
Para compará-la, escolhemos a série harmônica
com
cuja divergência já é conhecida.
Passo 3
Calculamos o limite das razões:
Como
, o Teste da Comparação no Limite garante que
diverge junto com a harmônica.
Resposta
A série diverge.