Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação no Limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente usando o Teste da Comparação no Limite. Vamos comparar com uma p-série do tipo
.
Passo 2
Observando o comportamento de
quando
, temos
Isso sugere usar como série de comparação
que é uma p-série com
, logo
é convergente.
Passo 3
Aplicamos o Teste da Comparação no Limite, calculando
Dividindo numerador e denominador por
, fica
Como
e
é convergente, pelo Teste da Comparação no Limite
também converge.
Resposta
A série
é convergente.