Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
usando o Teste da Comparação. Para isso, vamos recorrer ao fato conhecido sobre séries do tipo p:
e diverge quando
.
Passo 2
Observemos que, para todo
,
Invertendo os lados (e lembrando que ambos são positivos para
), obtemos
Como a série
é uma p-série com
, ela diverge. Pelo Teste da Comparação — já que o termo geral da série dada é maior ou igual ao termo de uma série divergente — concluímos que a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.