Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação.
sumn=1^infty 1raiz[3]n-12

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty1raiz[3]n-tfrac12
usando o Teste da Comparação. Para isso, vamos recorrer ao fato conhecido sobre séries do tipo p:
sumn=1^infty1n^p conver>= se, e só se, p>1, ó
e diverge quando p<=1.

Passo 2

Observemos que, para todo n>=1,
raiz[3]n-tfrac12 <= raiz[3]n
Invertendo os lados (e lembrando que ambos são positivos para n>=1), obtemos
1raiz[3]n-tfrac12;>=;1raiz[3]n ;=;1n^1/3
Como a série
sumn=1^infty1n^1/3
é uma p-série com p=tfrac13<=1, ela diverge. Pelo Teste da Comparação — já que o termo geral da série dada é maior ou igual ao termo de uma série divergente — concluímos que a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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