Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação.
sumn=1^infty 12 n^2+n

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série
sumn=1^infty12n^2+n
é convergente ou divergente usando o Teste da Comparação. O conteúdo é séries numéricas e, em especial, o Teste da Comparação com séries-p.

Passo 2

Lembramos que a série-p
sumn=1^infty1n^p
converge se, e somente se, p>1. Aqui o caso mais simples é p=2, pois sum1/n^2 é convergente.

Passo 3

Definimos
an = 12n^2+n
e escolhemos como série de comparação
bn = 12n^2 = 12,1n^2

Passo 4

Para todo n>=1 vale
2n^2+n ;>=;2n^2 Longrightarrow 12n^2+n;<=;12n^2 =12,1n^2
Logo 0<= an<= bn.

Passo 5

Como
sumn=1^inftybn =12sumn=1^infty1n^2
converge (série-p com p=2>1), pelo Teste da Comparação a série sum an também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty12n^2+n é convergente.

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