Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente ou divergente usando o Teste da Comparação. O conteúdo é séries numéricas e, em especial, o Teste da Comparação com séries-p.
Passo 2
Lembramos que a série-p
converge se, e somente se,
. Aqui o caso mais simples é
, pois
é convergente.
Passo 3
Definimos
e escolhemos como série de comparação
Passo 4
Para todo
vale
Logo
.
Passo 5
Como
converge (série-p com
), pelo Teste da Comparação a série
também converge.
Resposta
A série
é convergente.