Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação.
Passo 1
O problema pede para analisar a convergência da série
usando o Teste da Comparação. O que precisamos lembrar é que, se encontrarmos uma série de referência convergente (ou divergente) cujos termos sejam maiores (ou menores) que os da série dada, podemos tirar conclusão sobre a convergência da série original.
Passo 2
Escolhemos como série de referência a série geométrica
porque sabemos que ela converge (razão
, com
).
Passo 3
Observamos que, para todo
,
logo
Passo 4
Como
e sabemos que
é convergente, pelo Teste da Comparação a série
também converge.
Resposta
A série
é convergente.