Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Comparação.
sumn=1^infty 13^n+5

Passo 1

O problema pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty 13^n+5
usando o Teste da Comparação. O que precisamos lembrar é que, se encontrarmos uma série de referência convergente (ou divergente) cujos termos sejam maiores (ou menores) que os da série dada, podemos tirar conclusão sobre a convergência da série original.

Passo 2

Escolhemos como série de referência a série geométrica
sumn=1^infty 13^n,
porque sabemos que ela converge (razão r=tfrac13, com lvert rrvert<1).

Passo 3

Observamos que, para todo n>=1,
3^n + 5 ;>=; 3^n
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13^n + 5;<=;13^n

Passo 4

Como 13^n+5<=13^n e sabemos que
sumn=1^infty 13^n
é convergente, pelo Teste da Comparação a série
sumn=1^infty 13^n+5
também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty 13^n+5 é convergente.

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