Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Raiz. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
sumn=1^infty(11+n)^n

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=1^inftyl(11+nr)^n
e pede para verificar convergência ou divergência usando o Teste da Raiz. Nesse teste, calculamos
L = limsupntoinftyraiz[n]|an|,
onde an=(1/(1+n))^n.

Passo 2

Aplicando o Teste da Raiz, temos
L = limntoinftyraiz[n]l(11+nr)^n = limntoinfty11+n = 0

Passo 3

Como L=0<1, o Teste da Raiz garante que a série converge absolutamente, portanto converge.

Resposta

A série converge.

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