Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Caso convirjam, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede que verifiquemos a convergência da série infinita . Este é um tópico de séries numéricas, em particular vamos reconhecer se é uma série geométrica, usar o critério de convergência para séries geométricas e, caso convirja, aplicar a fórmula da soma.
Passo 2
Observamos que o termo geral é . Podemos reescrever com (primeiro termo, para ) e (razão da progressão geométrica).
Passo 3
Para séries geométricas, o critério de convergência diz que ela converge se, e somente se, . Aqui temos , logo a série converge.
Passo 4
Como converge, usamos a fórmula da soma de uma série geométrica infinita: