Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Caso convirjam, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se a série
converge e, caso positivo, calcular sua soma. O conteúdo envolvido é séries geométricas, então vamos precisar identificar a razão
, aplicar o critério de convergência
e usar a fórmula de soma de uma série geométrica.
Passo 2
Observando que
, podemos reescrever o termo geral como
Isso mostra que nossa série é geométrica com primeiro termo
Passo 3
Como
, a série converge. Para séries geométricas convergentes, a soma é dada por
Passo 4
Substituindo
e
, temos
Resposta
A série converge e sua soma é
.