Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Caso convirjam, determine a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência de e, se convergir, calcular sua soma. O conteúdo envolve séries geométricas; vamos usar a definição de série geométrica e o critério de convergência .
Passo 2
Reconhecemos que a série é do tipo geométrica com primeiro termo e razão , pois o termo geral de uma série geométrica se escreve como .
Passo 3
Aplicamos o critério de convergência da série geométrica: ela converge se e somente se . Aqui , logo a série converge.
Passo 4
Para séries geométricas convergentes, a soma é dada por S = dfraca1-r. Substituindo a=3 e r=-tfrac14 temos: