Verifique as soluções da EDOs abaixo:
Verifique se
é solução da equação
.
Verifique se
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se ela satisfaz a equação diferencial
Informações fornecidas:
- A função candidata é
. - A equação a verificar é
.
O que precisamos fazer: calculara partir de e comparar com o lado direito .
Passo 2
Vamos aprender a regra que precisamos usar: a regra da cadeia para derivadas. Ela diz que, se
com
função de
, então
No caso de uma exponencial
, tem-se
. Assim, para
vale a fórmula específica
Explicando cada termo:
-
é a função que está no expoente (a “parte interna”); -
é a derivada dessa parte interna em relação a ; -
é a derivada da exponencial em relação a .
Exemplo simples para fixar: se
, então aqui
e
, logo
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia ao nosso caso. Tome
Identificamos
. Então
. Pela fórmula da derivada da exponencial,
Reescrevendo,
Agora compare com o lado direito da equação dada:
. Como
, tem-se
Logo os dois lados coincidem:
Resposta
Sim.
é solução da equação
.