Verifique se os subconjuntos
são subespaços vetoriais dos respectivos espaços vetoriais
. Justifique.
(c)
e
(c)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
e
fazem de
um subespaço vetorial de
. O conteúdo aqui é o teste de subespaço: precisamos checar se
contém o vetor zero, se é fechado sob adição e se é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero de
está em
. O vetor zero é
Ele satisfaz
(pois
) e
. Logo
Passo 3
Testamos a fechadura por adição. Tomemos
Pelas condições de
temos
,
,
,
. Então
Como
e o terceiro componente é zero, segue que
.
Passo 4
Testamos a fechadura por multiplicação escalar. Seja
e
com
e
. Então
Como
e o terceiro componente é zero, segue que
.
Resposta
Sim.
é subespaço vetorial de
.