Verifique se os subconjuntos
são subespaços vetoriais dos respectivos espaços vetoriais
. Justifique.
(d)
(espaço das funções contínuas de
em
),
(d)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
(o espaço de todas as funções contínuas
)
e
fazem de um subespaço vetorial de
. Vamos usar a definição de subespaço: para isso,
deve ser não vazio, conter o vetor zero e ser fechado para soma e multiplicação escalar.
e
fazem de
Passo 2
Verificamos se o vetor zero de
(isto é, a função
dada por
para todo
) pertence a
. Note que
logo
.
Passo 3
Como um subespaço vetorial sempre deve conter o vetor zero, a falha em incluir
já é suficiente para concluir que
não é subespaço de
.