Determine se o vetor
pertence ao espaço gerado pelo conjunto
.
(a)
em
(a)
Passo 1
O enunciado dá
e o conjunto
. Queremos verificar se
está no espaço gerado por
, isto é, se existe combinação linear de
e
que resulte em
.
Passo 2
Assumimos que existam escalares
tais que
Isso gera o sistema de equações:
Passo 3
Subtraindo a primeira equação da segunda, temos
Em seguida, substituímos
em
:
Passo 4
Encontramos
e
, logo
ou seja,
é combinação linear dos vetores de
.