Verifique quais dos subconjuntos
abaixo são subespaços vetoriais reais do espaço
(considere as operações usuais). Para aqueles que forem, determine sua dimensão. Para aqueles que não forem, justifique ou dê contra-exemplo.
;
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial real
(polinômios de grau até 3) com as operações usuais, e o subconjunto
Precisamos checar se
é fechado para soma e multiplicação escalar e se contém o vetor zero; se for subespaço, achar sua dimensão; caso contrário, justificar por contra-exemplo.
Passo 2
Um requisito básico de todo subespaço é conter o vetor zero de
, isto é, o polinômio
. Mas
logo
. Portanto
já falha no teste mais simples de subespaço.
Passo 3
Para reforçar, podemos checar a soma: tome
com
e
. Então
logo
. Falha de fechamento.