Verifique se os subconjuntos
abaixo são subespaços vetoriais de
. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso usamos o teste de subespaço: verificar se contém o vetor nulo, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar. Se for subespaço, então determinamos uma base; caso contrário, apresentamos um contra-exemplo.
Passo 2
Observe que
porque
. Para
temos
mas
, logo
. Assim
não é fechado sob multiplicação escalar.