Verifique se os subconjuntos W abaixo são subespaços vetoriais de V. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
V=R^2, W=(x, y) in V ;|x|=x;

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
W = (x,y)in R^2 mid |x| = x
é subespaço de V=R^2. Para isso usamos o teste de subespaço: verificar se contém o vetor nulo, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar. Se for subespaço, então determinamos uma base; caso contrário, apresentamos um contra-exemplo.

Passo 2

Observe que (1,0)in W porque |1|=1. Para alpha=-1 temos
alpha,(1,0)=(-1,0),
mas |-1|neq -1, logo (-1,0)notin W. Assim W não é fechado sob multiplicação escalar.

Resposta

W não é subespaço vetorial de R^2.

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