Verifique se
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
nos seguintes casos:
(i)
e
(i)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
formam um subespaço vetorial.
Conteúdo: teste de subespaço vetorial, que exige mostrar
Conteúdo: teste de subespaço vetorial, que exige mostrar
-
. - fechamento de
sob soma. - fechamento de
sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
está em
.
Como a primeira componente de é
, temos
.
Como a primeira componente de
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
e
.
Então
Então
A primeira componente continua
, logo
.
Passo 4
Fechamento sob escalar: seja
e
.
Então
Então
De novo a primeira componente é
, logo
.