Verifique se
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
nos seguintes casos:
(vi)
e
(vi)
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
que é o conjunto de todos os polinômios de grau
com coeficientes em
, e o subconjunto
isto é, todos os polinômios de grau
cujo coeficiente de
é zero. Para verificar que
é subespaço de
vamos checar:
.
,
.
fechado em soma,
.
fechado em multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar que o polinômio zero está em
. O polinômio zero em
é
Aqui basta escolher
para ver que
Passo 3
Verificar fechamento de
sob adição. Sejam
em
. Então
que é novamente da forma
com
,
,
. Logo
.
Passo 4
Verificar fechamento de
sob multiplicação por escalar. Seja
e
Então
que também é da forma exigida, com coeficiente de
zero. Logo
.