Verifique se
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
nos seguintes casos:
e
, em que
são fixados.
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial
e o subconjunto ,
onde são constantes fixas. O conteúdo é a verificação de que o conjunto de soluções de uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem forma um subespaço vetorial. Para isso, precisamos checar três propriedades: (i) o vetor nulo pertence a
, (ii)
é fechado sob soma e (iii)
é fechado sob multiplicação por escalar.
e o subconjunto
onde
Passo 2
Verificamos que a função zero
está em
. De fato,
logo
.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob soma. Seja
. Então
Portanto
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
logo
.