Verifique se
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
nos seguintes casos:
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de .
Conteúdo: para ser subespaço vetorial, deve conter o polinômio zero e ser fechado sob soma e multiplicação por escalar.
é subespaço de
Conteúdo: para ser subespaço vetorial,
Passo 2
Verificar se o polinômio zero
pertence a
.
Como e
, temos
Como
logo
.
Passo 3
Verificar fechamento sob soma.
Tomemos , isto é
e
. Então
Tomemos
portanto
.
Passo 4
Verificar fechamento sob escalar.
Sejam e
. Então
Sejam
logo
.
Resposta
Sim,
é um subespaço vetorial de
.