Verifique que Im(f) subset Dom(g) e determine g circ f se: f(x)=x^2+2, g(x)=raizx.

Passo 1

Temos as funções f(x)=x^2+2 e g(x)=raizx. O conteúdo aqui é composição de funções: primeiro verificar se Im(f)subsetDom(g) e depois calcular gcirc f.

Passo 2

Para encontrar Im(f), note que x^2>=0 para todo xinR. Logo
x^2+2>=0+2=2,
então Im(f)=[2,infty).

Passo 3

A função g(x)=raizx só está definida para x>=0. Portanto
Dom(g)=[0,infty)

Passo 4

Como [2,infty)subset[0,infty), temos Im(f)subsetDom(g) e a composição faz sentido.

Passo 5

Agora calculamos (gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=raizx^2+2

Resposta

(gcirc f)(x)=raizx^2+2, com domínio R.

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