Verifique que
Sugestão: substitua
por
em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a série com termos alternados
converge para
sob a condição
. O conteúdo principal é séries geométricas e vamos precisar usar a fórmula de soma finita de uma progressão geométrica e depois passar ao limite
.
Passo 2
Começamos lembrando a soma finita de uma progressão geométrica: dado
,
Passo 3
Substituindo
por
na expressão acima, obtemos a soma parcial
Passo 4
Como
, temos
quando
. Logo,
Passo 5
Concluímos que
com a condição de convergência
.