O que você pode dizer a respeito da série que satisfaz:
Passo 1
O enunciado fala de uma série sumn=1^infty an cujo limite,limntoinfty|an+1an|=1. O conteúdo aqui é o teste da razão e vamos usar sua definição e conclusões.
Passo 2
O teste da razão diz que, para L=limntoinftyl|an+1/anr|, se L<1 a série converge absolutamente, se L>1 diverge e se L=1 o teste é inconclusivo.
Passo 3
Como aqui a hipótese dá L=1, não podemos usar o teste da razão para afirmar convergência nem divergência: ele não nos dá informação definitiva nessa situação.
Passo 4
Nesse caso precisamos recorrer a outros critérios para decidir sobre a série, por exemplo o teste da raiz, comparações com séries-p, o teste da integral ou análise do comportamento assintótico de an.
Resposta
O teste da razão é inconclusivo quando o limite é 1; com isso não podemos concluir nem convergência nem divergência sem usar outros testes.