O que você pode dizer a respeito da série sumn=1^infty an que satisfaz:
lim n infty|an+1an|=1

Passo 1

O enunciado fala de uma série sumn=1^infty an cujo limite, limntoinfty|an+1an|=1. O conteúdo aqui é o teste da razão e vamos usar sua definição e conclusões.

Passo 2

O teste da razão diz que, para L=limntoinftyl|an+1/anr|, se L<1 a série converge absolutamente, se L>1 diverge e se L=1 o teste é inconclusivo.

Passo 3

Como aqui a hipótese dá L=1, não podemos usar o teste da razão para afirmar convergência nem divergência: ele não nos dá informação definitiva nessa situação.

Passo 4

Nesse caso precisamos recorrer a outros critérios para decidir sobre a série, por exemplo o teste da raiz, comparações com séries-p, o teste da integral ou análise do comportamento assintótico de an.

Resposta

O teste da razão é inconclusivo quando o limite é 1; com isso não podemos concluir nem convergência nem divergência sem usar outros testes.

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