Verifique o Teorema de Fermat com
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar o Pequeno Teorema de Fermat com
e
. Esse teorema afirma que, se
é primo e
, então
Para conferir, precisamos checar que
é primo, que
e calcular
.
Passo 2
Verificamos que
é primo (não tem divisores além de
e ele mesmo) e
(pois
não divide
). Logo as hipóteses do teorema estão satisfeitas.
Passo 3
Usamos exponenciação modular para calcular
sem obter números gigantescos. Primeiro:
Passo 4
Em seguida:
Passo 5
Agora:
Passo 6
Finalmente,
Resposta
De fato
, confirmando o Pequeno Teorema de Fermat para
e
.