Verifique se as transformações dadas a seguir são lineares:
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
Queremos mostrar que
é linear, isto é, que para quaisquer
e
vale
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Seja
Então
Aplicando
em
temos
Reagrupando,
Logo,
.
Passo 3
Agora tome
. Então
e
Portanto,
.
Passo 4
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A transformação
é linear.