Sejam
vetores LI. Mostre que
são LI.
Passo 1
O enunciado diz que
são vetores linearmente independentes num espaço vetorial. Vamos mostrar que a sequência
também é linearmente independente, usando a definição: uma combinação linear que resulte em zero só admite solução trivial.
Passo 2
Considere a combinação linear genérica
Passo 3
Usando a propriedade distributiva e agrupando os termos em
, obtém-se
Passo 4
Como
são linearmente independentes, cada coeficiente deve ser zero:
Da última equação vem
. Substituindo em
dá
, e então em
segue
.
Resposta
Os únicos escalares que satisfazem a combinação linear são
,
e
. Portanto,
são linearmente independentes.