Verifique se as transformações dadas a seguir são lineares:
Passo 1
O enunciado define a transformação
por
O conteúdo envolve verificar se
é linear, isto é, testar aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Por definição,
é linear se, para quaisquer
e todo escalar
, valer
e
Passo 3
Verificamos a aditividade:
Passo 4
Verificamos a homogeneidade:
Resposta
A transformação
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é linear.