Verifique se as transformações dadas a seguir são lineares:
T4: V longrightarrow V, T4(v)=-v

Passo 1

O enunciado define a transformação T4colon Vto V por
T4(v)=-v
O conteúdo envolve verificar se T4 é linear, isto é, testar aditividade e homogeneidade.

Passo 2

Por definição, T4 é linear se, para quaisquer u,vin V e todo escalar lambda, valer
T4(u+v)=T4(u)+T4(v)
e
T4(lambda v)=lambda,T4(v)

Passo 3

Verificamos a aditividade:
T4(u+v)=-(u+v)=-u-v=T4(u)+T4(v)

Passo 4

Verificamos a homogeneidade:
T4(lambda v)=-(lambda v)=lambda(-v)=lambda,T4(v)

Resposta

A transformação T4 satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é linear.

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