Verifique se os triângulos, cujos vértices são dados, são equiláteros, isósceles ou escaleno. Determine o perímetro dos triângulos e represente graficamente:
A=(1,3), B=(7,3) e C=(7,11)

Passo 1

O enunciado dá os vértices
A=(1,3), B=(7,3) e C=(7,11)
e pede para verificar se o triângulo é equilátero, isósceles ou escaleno, calcular o perímetro e representá-lo graficamente.
Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

A distância entre dois pontos P=(xP,yP) e Q=(xQ,yQ) é
d(P,Q)=raiz(xQ-xP)^2+(yQ-yP)^2
Aplicando a essa fórmula, temos
AB=raiz(7-1)^2+(3-3)^2=raiz36=6,
BC=raiz(7-7)^2+(11-3)^2=raiz64=8,
AC=raiz(7-1)^2+(11-3)^2=raiz100=10

Passo 3

Os comprimentos são AB=6, BC=8 e AC=10. Como são todos diferentes, o triângulo é escaleno. Além disso, verifica-se
6^2+8^2=36+64=100=10^2,
logo é um triângulo retângulo com o ângulo reto em B.

Passo 4

O perímetro é a soma dos três lados:
P = AB + BC + AC = 6 + 8 + 10 = 24

Passo 5

Representação gráfica no plano cartesiano:
  • Eixo x horizontal e eixo y vertical.
  • A(1,3) e B(7,3) formam o segmento horizontal de comprimento 6 em y=3.
  • B(7,3) e C(7,11) formam o segmento vertical de comprimento 8 em x=7.
  • O lado AC é a hipotenusa de comprimento 10 ligando diretamente A a C.
    Desenhando, obtém-se um “L” com vértice em B e hipotenusa AC.

Resposta

O triângulo é escaleno (e retângulo em B) e seu perímetro é 24.

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