Verifique se os triângulos, cujos vértices são dados, são equiláteros, isósceles ou escaleno. Determine o perímetro dos triângulos e represente graficamente:
A=(0,5), B=(3,-2) e C=(-3,-2)

Passo 1

O enunciado nos dá os vértices do triângulo ABC:
A=(0,5), B=(3,-2) e C=(-3,-2).
Queremos classificar o triângulo (equilátero, isósceles ou escaleno), determinar seu perímetro e esboçar sua forma no plano cartesiano.

Passo 2

Para comparar lados, usamos a fórmula da distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2):
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Calculando cada lado:
AB = raiz(3-0)^2 + (-2-5)^2 = raiz9 + 49 = raiz58,
AC = raiz(-3-0)^2 + (-2-5)^2 = raiz9 + 49 = raiz58,
BC = raiz(3 - (-3))^2 + (-2 - (-2))^2 = raiz6^2 + 0^2 = 6

Passo 3

Comparando os comprimentos obtidos:
AB = raiz58, AC = raiz58, BC = 6
Como dois lados são iguais ( AB = AC) e o terceiro é diferente ( BCneq AB), o triângulo é isósceles, com base BC.

Passo 4

O perímetro P é a soma dos três lados:
P = AB + BC + AC = raiz58 + 6 + raiz58 = 6 + 2raiz58

Passo 5

Esboço gráfico:
  • Desenhe os eixos x e y.
  • Marque A em (0,5), acima da origem.
  • Marque B em (3,-2) e C em (-3,-2), ambos abaixo do eixo x, alinhados horizontalmente.
  • Una A a B, A a C e B a C.
O triângulo resultante tem base horizontal BC de comprimento 6 e vértice A no eixo vertical, formando um isósceles “em pé”.

Resposta

O triângulo é isósceles e seu perímetro é
6 + 2raiz58

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