Verifique se os triângulos, cujos vértices são dados, são equiláteros, isósceles ou escaleno. Determine o perímetro dos triângulos e represente graficamente:
A=(0,2), B=(4,0) e C=(1,2)

Passo 1

O enunciado fornece os vértices do triângulo
A = (0,2), B = (4,0), C = (1,2)
e pede para (i) classificar o triângulo como equilátero, isósceles ou escaleno, (ii) determinar o perímetro e (iii) representá-lo graficamente.
O conteúdo usado será a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
dl((x1,y1),(x2,y2)r)=raiz(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

Passo 2

Calcular as três distâncias entre os vértices:
AB = raiz(4-0)^2 + (0-2)^2 = raiz16 + 4 = raiz20 = 2raiz5,
AC = raiz(1-0)^2 + (2-2)^2 = raiz1 + 0 = 1,
BC = raiz(4-1)^2 + (0-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13

Passo 3

Comparar os comprimentos:
AB = 2raiz5approx4,47, BC = raiz13approx3,61, AC = 1
Como são três valores distintos, o triângulo é escaleno.

Passo 4

O perímetro P é a soma dos três lados:
P = AB + BC + AC = 2raiz5 + raiz13 + 1

Passo 5

Para representar graficamente, trace um plano cartesiano com eixos ortonormais, marque os pontos
A = (0,2), C = (1,2), B = (4,0)
e conecte-os pelos segmentos AC, AB e BC, obtendo o triângulo escaleno correspondente.

Resposta

O triângulo é escaleno e seu perímetro é
2raiz5 + raiz13 + 1

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