Verifique se os triângulos, cujos vértices são dados, são equiláteros, isósceles ou escaleno. Determine o perímetro dos triângulos e represente graficamente:
A=(3,2), B=(1,-1) e C=(-2,1)

Passo 1

O enunciado dá os vértices do triângulo A=(3,2), B=(1,-1) e C=(-2,1). Para resolver precisamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, classificar o triângulo pelos comprimentos dos lados e somar esses comprimentos para achar o perímetro. Por fim, vamos fazer um esboço gráfico marcando os pontos e ligando-os.

Passo 2

Aplicamos a fórmula da distância
dl((x1,y1),(x2,y2)r) =raiz(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
para cada par de vértices:
AB=raiz(1-3)^2+(-1-2)^2 =raiz(-2)^2+(-3)^2 =raiz4+9 =raiz13,
BC=raiz(-2-1)^2+(1-(-1))^2 =raiz(-3)^2+2^2 =raiz9+4 =raiz13,
AC=raiz(-2-3)^2+(1-2)^2 =raiz(-5)^2+(-1)^2 =raiz25+1 =raiz26

Passo 3

Como AB=raiz13, BC=raiz13 e AC=raiz26, há dois lados iguais e um diferente. Logo, o triângulo é isósceles.

Passo 4

O perímetro P é a soma dos três lados:
P = AB + BC + AC = raiz13 + raiz13 + raiz26 = 2raiz13 + raiz26 approx 2cdot3,606 + 5,099 approx 12,31

Passo 5

Esboço gráfico aproximado no plano cartesiano:
      y
      |
   \(3\)  |                    
   \(2\)  |                   A(\(3,2\))
   \(1\)  |        C(-\(2,1\))
   \(0\)  |
  -\(1\)  |              B(\(1\),-\(1\))
      |
      \(+\)-------------------------------- x
        -\(3\)  -\(2\)  -\(101234\)
Ligue os pontos , e para formar o triângulo.

Resposta

Triângulo isósceles.
Perímetro P = 2raiz13 + raiz26 approx 12,31.
Representação gráfica conforme esboço acima.

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