Verifique se os triângulos, cujos vértices são dados, são equiláteros, isósceles ou escaleno. Determine o perímetro dos triângulos e represente graficamente:
A=(2,-2), B=(-3,-1) e C=(1,6)

Passo 1

O enunciado dá os vértices do triângulo A=(2,-2), B=(-3,-1) e C=(1,6). O conteúdo é classificação de triângulo por medidas de lado e cálculo de perímetro, além de sua representação gráfica. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano e comparar comprimentos de lados.

Passo 2

A distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) é
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Aplicando a A=(2,-2) e B=(-3,-1):
AB = raiz(-3 - 2)^2 + (-1 - (-2))^2 = raiz(-5)^2 + (1)^2 = raiz25 + 1 = raiz26

Passo 3

Calculando BC para B=(-3,-1) e C=(1,6):
BC = raiz(1 - (-3))^2 + (6 - (-1))^2 = raiz(4)^2 + (7)^2 = raiz16 + 49 = raiz65

Passo 4

Calculando CA para C=(1,6) e A=(2,-2):
CA = raiz(2 - 1)^2 + (-2 - 6)^2 = raiz(1)^2 + (-8)^2 = raiz1 + 64 = raiz65

Passo 5

Comparando os comprimentos:
,AB = raiz26,;BC = raiz65,;CA = raiz65
Como BC = CAneq AB, o triângulo é isósceles (dois lados iguais).

Passo 6

O perímetro P é a soma dos três lados:
P = AB + BC + CA = raiz26 + raiz65 + raiz65 = raiz26 + 2,raiz65
Aproximando numericamente, raiz26approx5,099 e raiz65approx8,062,
logo Papprox5,099 + 2cdot8,062 = 21,223

Passo 7

Para representar graficamente, plote no plano cartesiano os pontos
A=(2,-2), B=(-3,-1) e C=(1,6) e conecte com segmentos de reta.
Você verá um triângulo com vértices nesses pontos e dois lados de mesmo comprimento ( BC e CA).

Resposta

O triângulo é isósceles.
O perímetro é
P = raiz26 + 2,raiz65approx21,223

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