Verifique se os vetores são L.D. em cada item abaixo:
e (2,1,4)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se cada par de vetores em
é linearmente dependente (L.D.) ou não. Lembrando que dois vetores
e
são L.D. se existe
tal que
Caso não exista tal
, dizemos que os vetores são linearmente independentes.
Passo 2
Considere
Suponha que
. Igualando coordenadas, obtemos o sistema
Da primeira equação vem
, da segunda
e da terceira
. Como não há valor de
que satisfaça todas simultaneamente, concluímos que
e
não são L.D.
Passo 3
Agora para os vetores
suponha
Da componente
vem
.
Da componente vem
, o que é impossível.
Portanto não existe que satisfaça a igualdade, e esses vetores também não são L.D.
Da componente
Portanto não existe
Resposta
Em ambos os casos os vetores são linearmente independentes (não são L.D.).