Verifique se as triplas ordenadas abaixo são soluções da equação linear x+2 y+4 z=1.
(a) (-1,3,-1)

Passo 1

O enunciado dá a equação linear \;x+2y+4z=1\; e pede para verificar se a tripla ordenada \;(-1,3,-1)\; é solução dessa equação. Ou seja: ao substituir x=-1, y=3 e z=-1 na equação, obtemos uma igualdade verdadeira?

Passo 2

Conceito importante (muito simples): uma tripla (x,y,z) é solução da equação \;x+2y+4z=1\; se, ao substituir essas coordenadas na expressão do lado esquerdo, o resultado for exatamente o número do lado direito (aqui 1). A verificação é feita por substituição direta e cálculo aritmético.

Passo 3

Substituímos \;x=-1, \;y=3 e \;z=-1 no lado esquerdo da equação:
x+2y+4z = (-1) + 2\cdot 3 + 4\cdot (-1)
Calculamos termo a termo:
2\cdot 3 = 6
4\cdot (-1) = -4
Portanto
(-1) + 2\cdot 3 + 4\cdot (-1) = (-1) + 6 + (-4)
Agora somamos passo a passo:
(-1) + 6 = 5
5 + (-4) = 1

Passo 4

Como a soma ficou 1, que é exatamente o lado direito da equação, a igualdade é verdadeira. Logo a tripla dada satisfaz a equação, isto é, é solução.

Resposta

(a) Sim.

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