Verifique se as triplas ordenadas abaixo são soluções da equação linear x+2 y+4 z=1.
(c) (1,1,1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a tripla ordenada (1,1,1) é solução da equação linear
x+2y+4z=1.
Informações dadas:
\text{equação: } x+2y+4z=1,çã
\text{tripla a testar: } (1,1,1).
Pergunta: ao substituir x=1, y=1, z=1 na equação, a igualdade fica verdadeira?

Passo 2

O que significa ser solução? Significa que, ao substituir os valores da tripla nos correspondentes x, y, z, o lado esquerdo da equação (LHS) deve ser igual ao lado direito da equação (RHS). Ou seja, devemos calcular a expressão x+2y+4z com x=1, y=1, z=1 e comparar com 1.

Passo 3

Façamos a substituição dos valores na expressão. Substituindo x=1, y=1, z=1 temos:
1 + 2\cdot 1 + 4\cdot 1.

Passo 4

Calcule passo a passo (lembrando que multiplicação vem antes da soma):
2\cdot 1 = 2,
4\cdot 1 = 4.
Agora somamos:
1 + 2 = 3,
3 + 4 = 7.
Logo o lado esquerdo vale 7.

Passo 5

Compare com o lado direito da equação, que é 1. Como
7 \neq 1,
a igualdade não é satisfeita. Portanto a tripla não é solução.

Passo 6

Dica rápida para a prova: para verificar se uma tripla (a,b,c) resolve x+2y+4z=1, basta substituir x=a, y=b, z=c, calcular a soma e checar se o resultado é exatamente 1. Se não for, não é solução. Mantenha atenção à ordem das operações (multiplicação antes da soma).

Resposta

(1,1,1) não é solução da equação x+2y+4z=1.

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